（封面：Pixabay）
无所不在的单位
从小学开始，我们就一直接触到计量单位。从最开始基础的时分秒，到后来速度的单位，我们似乎还在掌控之中。
但是到了中学，计量单位就开始变得多了起来。各种物理公式混杂在一起，让人手忙脚乱。
这里，我们来梳理一下常见的实用单位分析的方法，把我们从单位转换和公式中解救出来！
单位换算
小学版本
小学的时候的单位换算主要就是乘法和除法并用。比如说时间单位：
1min=60s1\text{min} = 60\text{s} \\
我们要算min\text{min}和算s\text{s}的时候是不一样的。
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例1： 转换为秒：53min53\mathrm{min}
解1： 5360=3180(s)53\times 60 = 3180(\text{s})
例2： 转换为分钟：3180s3180\mathrm{s}
解2： 3180÷60=53(min)3180\div 60 = 53(\text{min})
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但是这种方法还要再思考到底要用乘法还是除法，非常的麻烦，还容易出错。
如果要算的步骤多了，特别容易把自己搞晕：
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例3： 转换为天：30s30\mathrm{s}
解3：
30÷60=0.5(min)30\div 60 = 0.5(\text{min})
0.5÷60≈0.00833(h)0.5\div 60 \approx 0.00833(\text{h})
0.00833÷24≈0.000347(day)0.00833\div 24 \approx 0.000347(\text{day})
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这简直太容易出错了！而且小数一步一步地算最后的答案还不精确！
换算系数（conversion factor）则能够完美地解决这一问题。
中学版本
换算系数
换算系数的优雅之处就在于，他利用了数学上“任何数乘以1都得原数”的性质，将要转换的两个单位写成了分数的形式。拿时间来说，我们左右两边同时除以左边的数：
1min=60s1\mathrm{min} = 60\mathrm{s} \\1min1min=60s1min\frac{1\mathrm{min}}{1\mathrm{min}} = \frac{60\mathrm{s}}{1\mathrm{min}} \\1=60s1min1 = \frac{60\mathrm{s}}{1\mathrm{min}} \\
同理，左右同时除以右边的数：
1min=60s1\mathrm{min} = 60\mathrm{s} \\1min60s=60s60s\frac{1\mathrm{min}}{60\mathrm{s}} = \frac{60\mathrm{s}}{60\mathrm{s}} \\1min60s=1\frac{1\mathrm{min}}{60\mathrm{s}} = 1 \\
所以我们就有了时间的换算系数：
1min60s=60s1min=1\boxed{\frac{1\mathrm{min}}{60\mathrm{s}} = \frac{60\mathrm{s}}{1\mathrm{min}} = 1} \\
其实就是把等式左右两边堆成一个等于1的分数。
换算系数的使用
在转换单位的时候，记住这三点：
计算全程带单位。
把单位当成未知数运算。
选择能够约分的转换系数：分别在分子分母对角线的单位可以约分。
还是同样的题，思考时间大大减少：
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例4： 转换为秒：53min53\mathrm{min}
解4：
53min=53min11=53min160s1min=5360s=3180s\begin{aligned} 53\mathrm{min} &= \frac{53\mathrm{min}}{1} \times 1 \\\\ &= \frac{53\cancel{\mathrm{min}}}{1} \times \frac{60\mathrm{s}}{1\cancel{\mathrm{min}}} \\\\ &= 53 \times 60 \mathrm{s} \\\\ &= 3180 \mathrm{s} \end{aligned} \\
熟练之后，一行就能搞定了：
53min60s1min=3180s53\cancel{\text{min}} \times \frac{60\mathrm{s}}{1\cancel{\mathrm{min}}} = 3180\text{s} \\
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在分子和分母上的min\text{min}成功被约掉了！
这看起来更复杂了，但事实上只是把有用的信息写出来了，在更加复杂的场景中给每个数字赋予了意义。我们实践一下更复杂的题目:
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例5： 转换为天：30s30\mathrm{s}
解5：
30s11min60s1h60min1day24h≈0.000347day\frac{30\cancel{\mathrm{s}}}{1} \times \frac{1\cancel{\mathrm{min}}}{60\cancel{\mathrm{s}}} \times \frac{1\cancel{\mathrm{h}}}{60\cancel{\mathrm{min}}} \times \frac{1\mathrm{day}}{24\cancel{\mathrm{h}}} \approx 0.000347\text{day} \\
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一行就得答案，不用管乘除法，而且只用输一次计算器！
还有更难的复合单位，也不在话下：
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例6： 转换为m/s\text{m/s}：1km/h1\text{km/h}
解6： 一步一步来，先转换长度单位，让km\text{km}在对角线：
1km1h1000m1km…\frac{1\text{km}}{1\text{h}} \times \frac{1000\text{m}}{1\text{km}}… \\
再转换时间单位，让h\text{h}和min\text{min}在对角线：
…1h60min1min60s…\times \frac{1\text{h}}{60\text{min}} \times \frac{1\text{min}}{60\text{s}} \\
我们得到：
1km1h1000m1km1h60min1min60s≈0.28m/s\frac{1\cancel{\text{km}}}{1\cancel{\text{h}}} \times \frac{1000\text{m}}{1\cancel{\text{km}}} \times \frac{1\cancel{\text{h}}}{60\cancel{\text{min}}} \times \frac{1\cancel{\text{min}}}{60\text{s}} \approx 0.28\text{m/s} \\
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遇到奇奇怪怪的题也不会一时语塞了：
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例7： 已知，2α=3β，15β=7γ2\alpha = 3\beta，15\beta = 7\gamma，求37α=?γ37\alpha = ?\gamma
解7：
37α13β2α7γ15β=25.9γ\frac{37\cancel{\alpha}}{1} \times \frac{3\cancel{\beta}}{2\cancel{\alpha}} \times \frac{7\gamma}{15\cancel{\beta}} = 25.9\gamma \\
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再也不用担心用错乘除法了！
总结一下：转换系数
已知一个单位转换a=ba=b，我们就可以把它写成转换系数
ab=ba=1\boxed{\frac{a}{b} = \frac{b}{a} = 1} \\
再根据已知条件，遵守以下原则，就可以顺利转换单位了！
计算全程带单位。
把单位当成未知数运算。
选择能够约分的转换系数：分别在分子分母对角线的单位可以约分。
妈妈再也不用担心我的单位转换啦！